સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

ધારો કે $a, b, c \notin \{0, 1\}$. જો સમીકરણોની સંહતિ $\Pi_1 \equiv x+ay+az=0, \Pi_2 \equiv bx+y+bz=0, \Pi_3 \equiv cx+cy+z=0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો સમીકરણોની સંહતિ $\Pi_1=a, \Pi_2=b, \Pi_3=c$ પાસે

ધારો કે $M = (a_{ij})$,$i, j \in \{1, 2, 3\}$,એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જ્યાં જો $j+1$ એ $i$ વડે વિભાજ્ય હોય તો $a_{ij} = 1$,અન્યથા $a_{ij} = 0$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A)$ $M$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે
$(B)$ એવો શૂન્યતર સ્તંભ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $M \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -a_1 \\ -a_2 \\ -a_3 \end{bmatrix}$
$(C)$ ગણ $\{X \in \mathbb{R}^3 : MX = 0, X \neq 0\}$ ખાલી નથી,જ્યાં $0 = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$
$(D)$ શ્રેણિક $(M - 2I)$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + y + z = 3$,$x - y - 2z = 6$,અને $-x + y + z = \mu$ માટે: