સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ: $x+y+z=3$ $2x+2y-z=3$ $x+y+\lambda z=1$ સહગુણક શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & -1 \ 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$S$ એ તમામ $\lambda \in R$ માટે સુસંગત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ: $x+y+z=3$ $2x+2y-z=3$ $x+y+\lambda z=1$ સહગુણક શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & -1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}$ નિશ્ચાયક $|A|$ ની કિંમત: $|A| = 1(2\lambda + 1) - 1(2\lambda + 1) + 1(2-2) = 0$ કારણ કે $|A| = 0$,તેથી કોઈપણ $\lambda \in R$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ નથી. હવે,ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $[A|B]$ નો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા તપાસીએ: $[A|B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 3 \ 2 & 2 & -1 & | & 3 \ 1 & 1 & \lambda & | & 1 \end{bmatrix}$ $R_2 ightarrow R_2 - 2R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા કરતા: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 3 \ 0 & 0 & -3 & | & -3 \ 0 & 0 & \lambda-1 & | & -2 \end{bmatrix}$ $R_2$ પરથી,$-3z = -3 \implies z = 1$ મળે છે. $z=1$ ને $R_3$ માં મૂકતા: $(\lambda-1)(1) = -2 \implies \lambda = -1$. જો $\lambda = -1$ હોય,તો સંહતિ સુસંગત છે (અનંત ઉકેલો). જો $\lambda 
eq -1$ હોય,તો સંહતિ અસુસંગત છે (કોઈ ઉકેલ નથી). તેથી,વિધાન '$S$ એ તમામ $\lambda \in R$ માટે સુસંગત છે' તે ખોટું છે.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

Similar Questions

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે,જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$

જો $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $X =$

નીચેનામાંથી કઈ ક્રમયુક્ત જોડી $(\mu, \delta)$ માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,અને $4x+4y+4z=\delta$ સુસંગત નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module