સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z=6,x+2y+alpha z=10,અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=6$$x+2y+\alpha z=10$$x+3y+5z=\beta$સહગુણક શ્રેણિક $D$ નો નિશ્ચાયક:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=3, \beta 
eq 14$ માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ છે.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=6$$x+2y+\alpha z=10$$x+3y+5z=\beta$સહગુણક શ્રેણિક $D$ નો નિશ્ચાયક:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \alpha \ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix} = 1(10-3\alpha) - 1(5-\alpha) + 1(3-2) = 6-2\alpha$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$D 
eq 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\alpha 
eq 3$.જો $\alpha=3$ હોય,તો $D=0$. સિસ્ટમ આ મુજબ બને છે:$x+y+z=6$$x+2y+3z=10$$x+3y+5z=\beta$પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા: $y+2z=4$.બીજા સમીકરણને ત્રીજામાંથી બાદ કરતા: $y+2z=\beta-10$.સિસ્ટમનો ઉકેલ મળે તે માટે $4 = \beta-10$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\beta=14$. જો $\beta=14$ હોય,તો અનંત ઉકેલો મળે છે. જો $\beta 
eq 14$ હોય,તો કોઈ ઉકેલ મળતો નથી.વિકલ્પ $A$ કહે છે કે $\alpha=3$ માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ છે,જે ખોટું છે કારણ કે $\alpha=3$ માટે $D=0$ થાય છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$x+2y+\alpha z=10$,અને $x+3y+5z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Similar Questions

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
માટે અસંગત છે:

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ અને $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ હોય,તો $x+y+z=$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module