જો સમીકરણોની સિસ્ટમ2x + y - z = 52x - 5y + la | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ અનંત ઉકેલો ધરાવે તે માટે,સહગુણક મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 2 & -5 & \lambda \

Vedclass · Accepted Answer

$916$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સિસ્ટમ અનંત ઉકેલો ધરાવે તે માટે,સહગુણક મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 2 & -5 & \lambda \ 1 & 2 & -5 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(25 - 2\lambda) - 1(-10 - \lambda) - 1(4 + 5) = 0$$50 - 4\lambda + 10 + \lambda - 9 = 0$$51 - 3\lambda = 0 \Rightarrow 3\lambda = 51 \Rightarrow \lambda = 17$અનંત ઉકેલો માટે,નિશ્ચાયક $\Delta_z$ પણ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 5 \ 2 & -5 & \mu \ 1 & 2 & 7 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(-35 - 2\mu) - 1(14 - \mu) + 5(4 + 5) = 0$$-70 - 4\mu - 14 + \mu + 45 = 0$$-3\mu - 39 = 0 \Rightarrow 3\mu = -39 \Rightarrow \mu = -13$હવે,$(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2 = 2(\lambda^2 + \mu^2)$ ની ગણતરી કરતા:$= 2(17^2 + (-13)^2) = 2(289 + 169) = 2(458) = 916$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણો $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$,$2x + 3y + 4z = 7$,અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = -3,$ અને $x + 2y + z = 4$ માટે $x, y, z$ ના ક્રમિક મૂલ્યો છે:

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ$2x + y - z = 5$$2x - 5y + \lambda z = \mu$$x + 2y - 5z = 7$અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.