$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

फलन $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

कथन $-1:$ फलन $f(x) = x^2(e^x + e^{-x})$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान है।
कथन $-2:$ फलन $g(x) = x^2e^x$ और $h(x) = x^2e^{-x}$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान हैं और किसी भी अंतराल $(a, b)$ में दो वर्धमान फलनों का योग $(a, b)$ में एक वर्धमान फलन होता है।

यदि $f(x) = x^2 + kx + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,$p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।