कथन $-1:$ फलन $f(x) = x^2(e^x + e^{-x})$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान है।
कथन $-2:$ फलन $g(x) = x^2e^x$ और $h(x) = x^2e^{-x}$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान हैं और किसी भी अंतराल $(a, b)$ में दो वर्धमान फलनों का योग $(a, b)$ में एक वर्धमान फलन होता है।

  • A
    कथन $-1$ असत्य है; कथन $-2$ सत्य है।
  • B
    कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ असत्य है।
  • D
    कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।

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निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ह्रासमान (decreasing) है?

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$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ के मूल हैं

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = x$ है।
कथन $1$: $x \in (0, \infty)$ के लिए $f(x) \le g(x)$ है।
कथन $2$: $x \in (0, \infty)$ के लिए $f(x) \le 1$ है लेकिन जैसे $x \to \infty$ होता है,$g(x) \to \infty$ होता है।

वह फलन जो $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ में न तो घट रहा है और न ही बढ़ रहा है,वह है

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