ધારો કે alpha, beta એ x^2 - x + p = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તેથી $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તેથી $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.બીજના સરવાળા અને ગુણાકાર પરથી:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1$ $(i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p$ $(ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4$ $(iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q$ $(iv)$$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને $r^2 = 4$ મળે છે,તેથી $r = \pm 2$.જો $r = 2$ હોય,તો $\alpha(1+2) = 1 \Rightarrow \alpha = 1/3$ (જે પૂર્ણાંક નથી).જો $r = -2$ હોય,તો $\alpha(1-2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.$r = -2$ અને $\alpha = -1$ ને $(ii)$ અને $(iv)$ માં મૂકતા:$p = (-1)^2(-2) = -2$$q = (-1)^2(-2)^5 = -32$આમ,$(p, q) = (-2, -32)$.

Similar Questions

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ અને $x^2 - x - 2 < 0$ ($x$ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે). તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

$\frac{9 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x + 4}{9 \cdot 3^{2x} - 6 \cdot 3^x + 4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module