x के वास्तविक मानों के लिए,frac{x^2+2x+1}{x^2 | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$.$y(x^2+2x-1) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2xy - y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x - (y+1) = 0$.$x$ के वास्तविक होने

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$(-\infty, 0] \cup (1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$.$y(x^2+2x-1) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2xy - y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x - (y+1) = 0$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ (यदि $y 
eq 1$):$D = [2(y-1)]^2 - 4(y-1)(-(y+1)) \geq 0$$4(y-1)^2 + 4(y-1)(y+1) \geq 0$$4(y-1)[(y-1) + (y+1)] \geq 0$$4(y-1)(2y) \geq 0$$8y(y-1) \geq 0$.यह असमिका $y \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$ के लिए सत्य है।हालाँकि,यदि $y=1$ है,तो समीकरण $0 = -2$ हो जाता है,जो असंभव है,इसलिए $y 
eq 1$.अतः,परिसर $y \in (-\infty, 0] \cup (1, \infty)$ है।

$x$ के वास्तविक मानों के लिए,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ का परिसर (range) क्या है?

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