સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી જ્યારે $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ હોય ત્યારે $f(x)$ ઋણ છે અને જ્યારે $x \in \left(-\frac{5}{3}, 3\right)$ હોય ત્યારે ધન છે. $g(x)$ બીજી એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી જ્યારે $x \in \left(3, \frac{9}{2}\right)$ હોય ત્યારે $g(x)$ ઋણ છે અને જ્યારે $x \in \mathbb{R} - \left[3, \frac{9}{2}\right]$ હોય ત્યારે ધન છે. તો,$[0, 5]$ માં $f(x)g(x)$ ની નિશાની શું હશે?

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.