$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\0\end{array}} \right) + 2\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\1\end{array}} \right) + {2^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\2\end{array}} \right) + ..... + {2^n}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\n\end{array}} \right)$ का मान होगा 

मान $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। यदि $n \in N$ के लिए $,\left(1-x+x^{3}\right)^{n}=\sum_{j=0}^{3 n} a_{j} x^{j}$ है, तो  $\sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n}{2}\right]} a_{2 j}+4 \sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n-1}{2}\right]} a_{2 j+1}$  बराबर है 

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100),$ में ${x^{99}}$ का गुणांक होगा  

श्रेणी $2 .{ }^{20} C _{0}+5 .{ }^{20} C _{1}+8 .{ }^{20} C _{2}+11 .{ }^{20} C _{3}+\ldots  +62 .{ }^{20} C _{20}$ का योग बराबर है

माना $n$ और $k$ धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge \frac{{k(k + 1)}}{2}$. ${x_1} + {x_2} + .... + {x_k} = n$ को सन्तुष्ट करने वाले हलों $({x_1},{x_2},....{x_k})$, जहाँ ${x_1} \ge 1,{x_2} \ge 2,....{x_k} \ge k,$ तथा सभी पूर्णांक हैं, की संख्या है

${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2)$$ + {(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + ... + {(x + 2)^{n - 1}}$ के विस्तार में ${x^r}[0 \le r \le (n - 1)]$ का गुणांक है