x ના કેટલા ભિન્ન મૂલ્યો માટે સમીકરણ sin [2 co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\sin [2 \cos^{-1} \cot (2 	an^{-1} x)] = 0$ છે. ધારો કે $	heta = 2 	an^{-1} x$. તો $\cot 	heta = \cot (2 	an^{-1} x) = \frac{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\sin [2 \cos^{-1} \cot (2 	an^{-1} x)] = 0$ છે. ધારો કે $	heta = 2 	an^{-1} x$. તો $\cot 	heta = \cot (2 	an^{-1} x) = \frac{1 - 	an^2(	an^{-1} x)}{2 	an(	an^{-1} x)} = \frac{1 - x^2}{2x}$. સમીકરણ $\sin [2 \cos^{-1} (\frac{1 - x^2}{2x})] = 0$ બને છે. આનો અર્થ એ છે કે $2 \cos^{-1} (\frac{1 - x^2}{2x}) = n\pi$,જ્યાં $n$ કોઈ પૂર્ણાંક છે. તેથી,$\cos^{-1} (\frac{1 - x^2}{2x}) = \frac{n\pi}{2}$. બંને બાજુ કોસાઇન લેતા,$\frac{1 - x^2}{2x} = \cos(\frac{n\pi}{2})$. વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$\cos^{-1}$ નો આર્ગ્યુમેન્ટ $[-1, 1]$ માં હોવો જોઈએ,તેથી $|\frac{1 - x^2}{2x}| \le 1$. $\cos(\frac{n\pi}{2})$ માટે શક્ય મૂલ્યો $0, 1, -1$ છે. કિસ્સો $1$: $\frac{1 - x^2}{2x} = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$. કિસ્સો $2$: $\frac{1 - x^2}{2x} = 1 \Rightarrow x^2 + 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \pm \sqrt{2}$. કિસ્સો $3$: $\frac{1 - x^2}{2x} = -1 \Rightarrow x^2 - 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{2}$. આ તમામ $6$ મૂલ્યો શરત $|\frac{1 - x^2}{2x}| \le 1$ નું પાલન કરે છે. આમ,$x$ ના $6$ ભિન્ન મૂલ્યો મળે છે.

$x$ ના કેટલા ભિન્ન મૂલ્યો માટે સમીકરણ $\sin [2 \cos^{-1} \cot (2 \tan^{-1} x)] = 0$ સાચું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module