જો f(x) = operatorname{Sec}^{-1}left(frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$. તો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2\cos^2 	heta - 1}ight) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{\co

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \cos 	heta$. તો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2\cos^2 	heta - 1}ight) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{\cos 2	heta}ight) = \operatorname{Sec}^{-1}(\sec 2	heta) = 2	heta = 2\cos^{-1}x$. તેથી,$\frac{df}{dx} = 2 	imes \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}ight) = -\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$. હવે,ધારો કે $x = 	an \phi$. તો $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an^2 \phi}-1}{	an \phi}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sec \phi - 1}{	an \phi}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1-\cos \phi}{\sin \phi}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(	an \frac{\phi}{2}ight) = \frac{\phi}{2} = \frac{1}{2}	an^{-1}x$. તેથી,$\frac{dg}{dx} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{2(1+x^2)}$. $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન $\frac{df/dx}{dg/dx} = \frac{-2/\sqrt{1-x^2}}{1/(2(1+x^2))} = -\frac{4(1+x^2)}{\sqrt{1-x^2}}$ થાય.

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{B x+C}{x^{2}+1}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{A}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{B}\right)+\sec ^{-1} C=$

જો સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

વિધેયોની જોડી(ઓ) ઓળખો જે સમાન છે.

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module