પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોનો ઉપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ તમામ $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ માટે.ધારો કે $a = \sec^{-1} x$. તો $\operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2} - a$.$\sec^{-1} x$ નો પ્રદેશ $a \in [0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ છે.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા, આપણને મળે છે $f(a) = 16(a^2 + (\frac{\pi}{2} - a)^2) = 16(a^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi a + a^2) = 16(2a^2 - \pi a + \frac{\pi^2}{4}) = 32a^2 - 16\pi a + 4\pi^2$.આ $a$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે જે ઉપરની તરફ ખુલે છે. તેનું શિરોબિંદુ $a = \frac{-(-16\pi)}{2(32)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે.કારણ કે $a \in [0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$, ન્યૂનતમ મૂલ્ય $a = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે.$	ext{ન્યૂનતમ} = f(\frac{\pi}{4}) = 32(\frac{\pi^2}{16}) - 16\pi(\frac{\pi}{4}) + 4\pi^2 = 2\pi^2 - 4\pi^2 + 4\pi^2 = 2\pi^2$.મહત્તમ મૂલ્ય અંતરાલ $[0, \pi] \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ ની સીમાઓ પર મળે છે, જે $a=0$ અથવા $a=\pi$ છે.$f(0) = 16(0^2 + (\frac{\pi}{2} - 0)^2) = 16(\frac{\pi^2}{4}) = 4\pi^2$.$f(\pi) = 16(\pi^2 + (\frac{\pi}{2} - \pi)^2) = 16(\pi^2 + \frac{\pi^2}{4}) = 16(\frac{5\pi^2}{4}) = 20\pi^2$.આમ, મહત્તમ મૂલ્ય $20\pi^2$ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $2\pi^2$ છે.સરવાળો $20\pi^2 + 2\pi^2 = 22\pi^2$ છે.

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ હોય,જ્યાં $0 < x < 1$,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0$ અને $0 < \alpha < 13$ હોય,તો $\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module