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Question

(C) दिया गया रैखिक समीकरण निकाय है:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$समघात रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल (अर्थात अशून्य हल) होन

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(C) दिया गया रैखिक समीकरण निकाय है:$ax + y = 0$ $(i)$$x + (a + 10)y = 0$ $(ii)$समघात रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल (अर्थात अशून्य हल) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & 1 \ 1 & a + 10 \end{bmatrix}$ है।सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$|A| = a(a + 10) - (1)(1) = 0$$a^2 + 10a - 1 = 0$यह $a$ में एक द्विघात समीकरण है। इसके मूल द्विघात सूत्र $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ द्वारा प्राप्त होते हैं:$a = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4}}{2}$$a = \frac{-10 \pm \sqrt{104}}{2}$चूंकि विविक्तकर $D = 104 > 0$ है,इसलिए $a$ के $2$ भिन्न वास्तविक मान हैं जिनके लिए निकाय के अनंत हल होते हैं।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$a$ के कितने विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल हैं?
$ax + y = 0$
$x + (a + 10)y = 0$

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रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$,$x - y - 2z = 6$,और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

निम्नलिखित में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,और $4x+4y+4z=\delta$ असंगत है?

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

$A$ और $C$,$\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ में स्थित हैं और $B$,$[0, 2\pi]$ में स्थित है। यदि $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ है,तो $B - 2A - C =$

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ और $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ है,तो $x+y+z=$

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$a$ के कितने विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय के कम से कम दो भिन्न हल हैं?$ax + y = 0$$x + (a + 10)y = 0$