સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લોbegin{cases} x+y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ એ એક સજાતીય સિસ્ટમ $AX = 0$ છે,જ્યાં સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 &

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો,જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ એ એક સજાતીય સિસ્ટમ $AX = 0$ છે,જ્યાં સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 & \beta^2 & \gamma^2 \end{bmatrix}$ છે.સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 & \beta^2 & \gamma^2 \end{vmatrix}$ છે.આ એક વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે,જેનું મૂલ્ય $|A| = (\alpha - \beta)(\beta - \gamma)(\gamma - \alpha)$ થાય છે.$(i)$ જો $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન હોય,તો $|A| 
eq 0$ થાય. આ કિસ્સામાં,સિસ્ટમ પાસે માત્ર શૂન્ય ઉકેલ $(x, y, z) = (0, 0, 0)$ હોય છે,જે એક અનન્ય ઉકેલ છે.(ii) જો $\alpha, \beta, \gamma$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય,તો $|A| = 0$ થાય. આ કિસ્સામાં,સિસ્ટમ પાસે અનંત ઉકેલો હોય છે કારણ કે શ્રેણિકનો ક્રમ ચલની સંખ્યા કરતા ઓછો હોય છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$,$2x + 3y - z = 10$,અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $\alpha = $

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે