કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ z_1 અને z_2 માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $|z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ આપેલ છે। $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $(z_1+z_2)(\bar{z_1}+\bar{z_2}) = z_1 \bar{z_1} + z_2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Re}\left(\frac{z_1}{z_2}\right)=0$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $|z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ આપેલ છે। $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $(z_1+z_2)(\bar{z_1}+\bar{z_2}) = z_1 \bar{z_1} + z_2 \bar{z_2}$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $z_1 \bar{z_1} + z_1 \bar{z_2} + z_2 \bar{z_1} + z_2 \bar{z_2} = z_1 \bar{z_1} + z_2 \bar{z_2}$. બંને બાજુથી $|z_1|^2$ અને $|z_2|^2$ બાદ કરતા: $z_1 \bar{z_2} + z_2 \bar{z_1} = 0$. આને $z_1 \bar{z_2} + \overline{z_1 \bar{z_2}} = 0$ તરીકે લખી શકાય। $z + \bar{z} = 2 \operatorname{Re}(z)$ હોવાથી, $2 \operatorname{Re}(z_1 \bar{z_2}) = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z_2}) = 0$. $|z_2|^2$ વડે ભાગતા, આપણને $\operatorname{Re}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = 0$ મળે છે।

કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ હોય, તો

Similar Questions

ધારો કે $z = x + iy$ એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $z^{2} = i|z|^{2},$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}.$ તો $z$ એ કઈ રેખા પર આવેલી છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2i}{z+2i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય. તો,$|z-(6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module