ધારો કે z = x + iy એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = x + iy$ અને $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ અને $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2})$$

Vedclass · Accepted Answer

રેખા $y = x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = x + iy$ અને $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ અને $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2})$$x^{2} - y^{2} + 2ixy = i(x^{2} + y^{2})$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:વાસ્તવિક ભાગ: $x^{2} - y^{2} = 0 \Rightarrow (x - y)(x + y) = 0$કાલ્પનિક ભાગ: $2xy = x^{2} + y^{2}$ $\Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} = 0$ $\Rightarrow (x - y)^{2} = 0$કાલ્પનિક ભાગ પરથી,આપણને $x = y$ મળે છે.$x = y$ ને વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2} - y^{2} = 0,$ જે સંતોષાય છે.તેથી,$z$ એ રેખા $y = x$ પર આવેલી છે.

ધારો કે $z = x + iy$ એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $z^{2} = i|z|^{2},$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}.$ તો $z$ એ કઈ રેખા પર આવેલી છે?

Similar Questions

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

જો એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ $z_1, z_2, z_3$ અને $z_4$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં લેવામાં આવે,તો $z_3=$

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - 1}{z + 1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module