ધારો કે $z_1, z_2, z_3$ એ $|z| = 2$ વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. જો $z_1 = 1 + i\sqrt{3}$ હોય,તો $z_3$ અને $z_2$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

ગણ $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ અને } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ એ સમીકરણ $z^{2} + az + 12 = 0$ ના બીજ છે. જો $z_{1}$,$z_{2}$ અને ઉગમબિંદુ સંકર સમતલમાં સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $|a|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $z \in \mathbb{C}$ નો બિંદુપથ, જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-i}\right)=2$ નું પાલન કરે છે, તે $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય, તો $\frac{15 a b}{r^2}$ ની કિંમત શોધો:

સંકર સમતલમાં $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી આકૃતિ કઈ છે?