$x$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए,यदि $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2} \notin(a, b]$ है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}=b-a+3$ है,होगा

$x \in R$ के लिए,व्यंजक $\frac{x^2+x+1}{2x^2-x+1}$ का अधिकतम मान है

यदि $a \in R$ और समीकरण $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है) का कोई पूर्णांक हल नहीं है,तो $a$ के सभी संभावित मान किस अंतराल में स्थित हैं?

किस शर्त के लिए व्यंजक $a^2x^2 + bx + 1$ सभी $x \in R$ के लिए धनात्मक होगा?

समीकरण $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ के दो मूल धनात्मक और समान हैं। यदि अन्य दो वास्तविक मूलों का गुणनफल $1$ है,तो:

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-4 \lambda x+5=0$ के मूल हैं और $\alpha, \gamma$ समीकरण $x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+7+3 \lambda \sqrt{3}=0$ के मूल हैं। यदि $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।