किस शर्त के लिए व्यंजक $a^2x^2 + bx + 1$ सभी $x \in R$ के लिए धनात्मक होगा?

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (2 - \tan \theta)x - (1 + \tan \theta) = 0$ के $2$ पूर्णांक मूल हैं,और अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\theta$ के सभी संभावित मानों का योग $k\pi$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के वास्तविक मूल हैं और $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा

यदि सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो प्राचल $k$ का परिसर क्या है?

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दोनों समीकरणों $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ और $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ में से प्रत्येक का केवल एक ही मूल है,और वे एक ही मूल साझा करते हैं। तो: