A, B, C અને P, Q, R ના તમામ મૂલ્યો માટે,left| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \ \cos(C-P) & \cos(C-Q)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} ight|$ છે.$\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,આપણે દરેક ઘટકને બે પદોના સરવાળા તરીકે લખી શકીએ છીએ.આ આપણને નિશ્ચાયકને બે શ્રેણિકોના ગુણાકાર તરીકે દર્શાવવાની મંજૂરી આપે છે:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos A & \sin A & 0 \ \cos B & \sin B & 0 \ \cos C & \sin C & 0 \end{array} ight| 	imes \left| \begin{array}{ccc} \cos P & \cos Q & \cos R \ \sin P & \sin Q & \sin R \ 0 & 0 & 0 \end{array} ight|$.પ્રથમ શ્રેણિકનો ત્રીજો સ્તંભ શૂન્ય છે અને બીજા શ્રેણિકની ત્રીજી હાર શૂન્ય છે,તેથી આ બે શ્રેણિકોનો ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે.વૈકલ્પિક રીતે,નિશ્ચાયકને $8$ નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે,જેમાંથી દરેક પાસે ઓછામાં ઓછા બે સમાન સ્તંભો (અથવા હાર) હોય છે,જેના કારણે દરેક નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.આમ,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ છે.

$A, B, C$ અને $P, Q, R$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,$\left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \\ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \\ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $px^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t \equiv \left| \begin{array}{ccc} x^2 + 3x & x - 1 & x + 3 \\ x + 1 & 2 - x & x - 3 \\ x - 3 & x + 4 & 3x \end{array} \right|$ હોય,તો $t =$

જો $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ અને $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરીને $(3, 1)$ અને $(9, 3)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$x$ ની કિંમતો શોધો જેના માટે $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ થાય.

જો $P, Q$ અને $R$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$ થાય,તો $\det R = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module