જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x દર્શાવે,તો સુર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$[\sin 	heta ]x + [-\cos 	heta ]y = 0 \dots (1)$$[\cot 	heta ]x + y = 0 \dots (2)$કિસ્સો $I$: જ્યારે $	heta \in \left( \f

Vedclass · Accepted Answer

જો $	heta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} ight)$ હોય તો અનંત ઉકેલો મળે અને જો $	heta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} ight)$ હોય તો અનન્ય ઉકેલ મળે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ:$[\sin 	heta ]x + [-\cos 	heta ]y = 0 \dots (1)$$[\cot 	heta ]x + y = 0 \dots (2)$કિસ્સો $I$: જ્યારે $	heta \in \left( \frac{\pi }{2}, \frac{2\pi }{3} ight)$$\sin 	heta \in \left( \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 ight) \implies [\sin 	heta ] = 0$$-\cos 	heta \in \left( 0, \frac{1}{2} ight) \implies [-\cos 	heta ] = 0$$\cot 	heta \in \left( -\frac{1}{\sqrt{3}}, 0 ight) \implies [\cot 	heta ] = -1$આ કિંમતો સમીકરણોમાં મૂકતા:$0x + 0y = 0$$-x + y = 0$પ્રથમ સમીકરણ તમામ $(x, y)$ માટે સંતોષાય છે,અને બીજું સમીકરણ $y = x$ સૂચવે છે. આમ,સંહતિને અનંત ઉકેલો છે.કિસ્સો $II$: જ્યારે $	heta \in \left( \pi, \frac{7\pi}{6} ight)$$\sin 	heta \in \left( -\frac{1}{2}, 0 ight) \implies [\sin 	heta ] = -1$$-\cos 	heta \in \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, 1 ight) \implies [-\cos 	heta ] = 0$$\cot 	heta \in (\sqrt{3}, \infty) \implies [\cot 	heta ] = k$,જ્યાં $k \in \{1, 2, 3, \dots\}$આ કિંમતો સમીકરણોમાં મૂકતા:$-x + 0y = 0 \implies x = 0$$kx + y = 0 \implies k(0) + y = 0 \implies y = 0$આમ,સંહતિને અનન્ય ઉકેલ $(0, 0)$ છે.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+4y-z=\lambda$,$7x+9y+\mu z=-3$,અને $5x+y+2z=-1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $(2\mu+3\lambda)$ ની કિંમત શોધો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2y + 3z = a$,$3x - y + 5z = b$,અને $x - 3y + 2z = c$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,ને એકથી વધુ ઉકેલ હોય,તો:

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,અને $4x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\lambda+2\mu$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$,$2x + 3y - z = -4$,$x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$,$y = 2 + bt$,$z = ct$,$t \in R$ હોય,તો $a$,$b$,$c$ અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$$[\cot \theta ] x + y = 0$