$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि दिए गए आयतन $V$ का एक बेलनाकार बर्तन,जिसके ऊपर ढक्कन नहीं है,धातु की एक चादर से बनाया जाना है,तो बर्तन की त्रिज्या $(r)$ और ऊँचाई $(h)$ क्या होगी ताकि प्रयुक्त धातु की चादर न्यूनतम हो?

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक हेलीकॉप्टर $y = x^{3/2} + 7, (x \geq 0)$ वक्र के अनुदिश उड़ रहा है। $(1/2, 7)$ बिंदु पर स्थित एक सैनिक हेलीकॉप्टर को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे निकट हो। तब यह न्यूनतम दूरी है

मान लीजिए $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$ है। $f(x)=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है