f(x) = frac{log x}{x} (x 0, x neq 1) का अधि | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{\log x}{x}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x

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$\frac{1}{e}$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{\log x}{x}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \Rightarrow 1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.यह पुष्टि करने के लिए कि यह अधिकतम है,हम द्वितीय अवकलज या $f'(x)$ के चिह्न परिवर्तन की जाँच करते हैं। चूँकि $x  0$ और $x > e$ के लिए $f'(x) अधिकतम मान $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ है।

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

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