अंतराल [-1, 1] पर f(x) = frac{x}{4 + x + x^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{x^2 + x + 4}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{(x^2 + x

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$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{x^2 + x + 4}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{(x^2 + x + 4)(1) - x(2x + 1)}{(x^2 + x + 4)^2} = \frac{x^2 + x + 4 - 2x^2 - x}{(x^2 + x + 4)^2} = \frac{4 - x^2}{(x^2 + x + 4)^2}$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$4 - x^2 = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 2$ या $x = -2$ है।$x = 2$ और $x = -2$ में से कोई भी मान अंतराल $[-1, 1]$ में नहीं आता है।अतः,फलन $[-1, 1]$ पर एकदिष्ट (monotonic) है।हम अंत बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:$f(-1) = \frac{-1}{4 - 1 + 1} = \frac{-1}{4} = -0.25$.$f(1) = \frac{1}{4 + 1 + 1} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$.मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $\frac{1}{6}$ है।

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का $x = \frac{\pi}{3}$ पर मान है:

यदि $x = p$ और $x = q$ फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ के लिए क्रमशः स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु हैं,तो:

अंतराल $(-4, 4)$ में,फलन $f(x) = \int_{-10}^x (t^4 - 4)e^{-4t} dt$ के पास:

फलन $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ का मान $x = \dots$ पर अधिकतम है।

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