एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A = B + \frac{C}{2}$ है,जहाँ $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है और $C$ एक सममित आव्यूह है,तो $C = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि $X$ और $Y$ दो स्वेच्छ,$3 \times 3$,शून्येतर,विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं और $Z$ एक स्वेच्छ $3 \times 3$,शून्येतर,सममित (symmetric) आव्यूह है। तो निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह विषम-सममित है?
$(A) Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$
$(B) X^{44} + Y^{44}$
$(C) X^4 Z^3 - Z^3 X^4$
$(D) X^{23} + Y^{23}$

यदि आव्यूह $A$ सममित और विषम-सममित दोनों है,तो

एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह में,विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

$A, B, C, D$ ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A+B$ सममित है,$A-B$ विषम-सममित है और $D, C$ का परिवर्त आव्यूह है। यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & -2 \\ 3 & -4 & 5\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]$ है,तो आव्यूह $B+D=$

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त आव्यूह ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$.