A, B, C, D ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि A+B सममित ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A+B$ सममित है,इसलिए $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. दिया गया है कि $A-B$ विषम-सममित है,इसलिए $(A-B)^T = -(A-B) \Rightar

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$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$

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(B) दिया गया है कि $A+B$ सममित है,इसलिए $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. दिया गया है कि $A-B$ विषम-सममित है,इसलिए $(A-B)^T = -(A-B) \Rightarrow A^T-B^T = -A+B$. इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2A^T = 2B \Rightarrow B = A^T$. इन दोनों समीकरणों को घटाने पर: $2B^T = 2A \Rightarrow B^T = A$. चूंकि $A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & -2 \ 3 & -4 & 5\end{array}ight]$,इसलिए $B = A^T = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight]$ है। दिया गया है $D = C^T$,और $C = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 2 & 1\end{array}ight]$,इसलिए $D = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight]$ है। अब,$B+D = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight] + \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$.

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जब $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0\end{array}\right]$ हो,तो $\frac{1}{2}(A+A^{\prime})$ और $\frac{1}{2}(A-A^{\prime})$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $n \in N$,तो $A^n$ है

यदि एक वर्ग आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,जहाँ $I$ एक इकाई आव्यूह है,तो $A$ है

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A + A^{\prime})$ एक सममित आव्यूह है।

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