$50$ प्रेक्षणों के एक समूह के लिए,उनके वर्गों का योग $3050$ है और उनका समांतर माध्य $6$ है। इन प्रेक्षणों का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{4}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ है और प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।

आंकड़ों $2, 3, 5, 11, 13, 17, 19$ का प्रसरण (variance) लगभग कितना है?

$15$ प्रेक्षणों $x_i$,$i=1, 2, 3, \ldots, 15$ वाले डेटा के लिए,निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं: $\sum_{i=1}^{15} x_i = 170$ और $\sum_{i=1}^{15} x_i^2 = 2830$। यदि एक प्रेक्षण,अर्थात् $20$,गलत पाया गया और उसे उसके सही मान $30$ से बदल दिया गया,तो संशोधित प्रसरण (variance) क्या है?

दो टीमों $A$ और $B$ का माध्य समान है और उनके विचरण गुणांक क्रमशः $4$ और $2$ हैं। यदि $\sigma_A$ और $\sigma_B$ क्रमशः टीमों $A$ और $B$ के मानक विचलन हैं,तो उनके बीच का संबंध है

कथन $1$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{3}$ है।
कथन $2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।