एक समतल-उत्तल लेंस $(\mu = 1.5)$ की वक्रता त्रिज्या $10 \; cm$ है। इसकी समतल सतह पर चांदी की पॉलिश की गई है। पॉलिश करने के बाद इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। ($; cm$ में)

$20 \, cm$ फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस और $f$ फोकस दूरी का एक अवतल दर्पण $5 \, cm$ की दूरी पर समाक्षीय रूप से रखे गए हैं। उत्तल लेंस पर आपतित प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज प्रणाली से समानांतर किरण पुंज के रूप में बाहर निकलती है। तो $f = \dots \, cm$.

$f$ फोकस दूरी का एक पतला उत्तल लेंस चित्र में दिखाए अनुसार एक समतल दर्पण पर रखा गया है। जब एक वस्तु को लेंस-दर्पण संयोजन से $a$ दूरी पर रखा जाता है,तो उसका प्रतिबिंब संयोजन के सामने $a/3$ दूरी पर बनता है। $a$ का मान है

एक अवतल दर्पण को एक क्षैतिज मेज पर इस प्रकार रखा गया है कि उसका अक्ष ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर है। मान लीजिए $O$ दर्पण का ध्रुव है और $C$ इसकी वक्रता केंद्र है। एक बिंदु वस्तु को $C$ पर रखा गया है। इसका वास्तविक प्रतिबिंब $C$ पर बनता है। यदि अब दर्पण में पानी भर दिया जाए,तो प्रतिबिंब . . . . . .

एक समतल-उत्तल लेंस,जब उसकी समतल सतह पर चांदी की परत चढ़ाई जाती है,तो वह $28 \, cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के समतुल्य होता है। जब उसकी वक्र सतह पर चांदी की परत चढ़ाई जाती है और समतल सतह पर नहीं,तो वह $10 \, cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के समतुल्य होता है। लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है। यह लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है और हवा में इसकी फोकस दूरी $10 \ cm$ है। लेंस को उसके मुख्य अक्ष के लंबवत एक तल के अनुदिश दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है, जिससे दो समतलोत्तल (plano-convex) लेंस प्राप्त होते हैं। इन दो टुकड़ों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि उत्तल सतहें एक-दूसरे को स्पर्श करें। यदि इस संयुक्त लेंस को पानी (अपवर्तनांक $= 4/3$) में डुबोया जाता है, तो इसकी फोकस दूरी ($cm$ में) क्या होगी?