$f$ फोकस दूरी का एक पतला उत्तल लेंस चित्र में दिखाए अनुसार एक समतल दर्पण पर रखा गया है। जब एक वस्तु को लेंस-दर्पण संयोजन से $a$ दूरी पर रखा जाता है,तो उसका प्रतिबिंब संयोजन के सामने $a/3$ दूरी पर बनता है। $a$ का मान है

एक समतल-उत्तल लेंस $(f=20 \,cm)$ की समतल सतह पर पॉलिश (सिल्वरिंग) की गई है। अब इसकी नई फोकस दूरी क्या होगी ($\,cm$ में)?

एक पतला समतल-उत्तल लेंस जब अपनी समतल सतह से रजतित (silvered) किया जाता है,तो यह $0.2 \ m$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण की तरह कार्य करता है। लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक $1.5$ है। लेंस की उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या .......$m$ होगी।

जब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल सतह पर चांदी की परत चढ़ाई जाती है,तो यह $60 \ cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के रूप में कार्य करता है। हालाँकि,जब उत्तल सतह पर चांदी की परत चढ़ाई जाती है,तो यह $20 \ cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के रूप में कार्य करता है। लेंस का अपवर्तनांक क्या है?

एक अवतल दर्पण और एक उत्तल लेंस (अपवर्तनांक $=1.5$) जिनकी फोकस दूरी $10 \ cm$ है,को हवा (अपवर्तनांक $=1$) में $50 \ cm$ की दूरी पर चित्रानुसार रखा गया है। एक वस्तु को दर्पण से $15 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है। इस संयोजन द्वारा निर्मित इसके सीधे प्रतिबिंब का आवर्धन $M_1$ है। जब इस सेटअप को $7/6$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में रखा जाता है,तो आवर्धन $M_2$ हो जाता है। परिमाण $\left|\frac{M_2}{M_1}\right|$ है

एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है। यह लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है और हवा में इसकी फोकस दूरी $10 \ cm$ है। लेंस को उसके मुख्य अक्ष के लंबवत एक तल के अनुदिश दो बराबर हिस्सों में काटा जाता है, जिससे दो समतलोत्तल (plano-convex) लेंस प्राप्त होते हैं। इन दो टुकड़ों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि उत्तल सतहें एक-दूसरे को स्पर्श करें। यदि इस संयुक्त लेंस को पानी (अपवर्तनांक $= 4/3$) में डुबोया जाता है, तो इसकी फोकस दूरी ($cm$ में) क्या होगी?