एक बारंबारता वितरण के लिए,मानक विचलन (standard deviation) की गणना किसके द्वारा की जाती है?

नौ संख्याओं के डेटा सेट का अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन क्रमशः $13$ और $5$ है। यदि $3$ को डेटा के $10$वें पद के रूप में शामिल किया जाता है,तो दस संख्याओं के डेटा सेट का प्रसरण क्या होगा?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$10$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, ..., x_{10}$ के लिए,यदि $\sum_{i=1}^{10} (x_i + 2)^2 = 180$ और $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 1)^2 = 90$ है,तो उनका मानक विचलन क्या है?

$x_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ और $y_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ के मानक विचलन क्रमशः $a$ और $b$ हैं। $\bar{x}$ और $\bar{y}$ इन दो प्रेक्षणों के समूहों के माध्य हैं। यदि $z_i = (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ और $\sum_{i=1}^{10} z_i = c$ है,तो प्रेक्षणों $(x_i - y_i)$ के लिए $i=1, 2, \ldots, 10$ का मानक विचलन क्या है?

$6$ अवलोकनों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $6$ और $12$ हैं। यदि प्रत्येक अवलोकन को $3$ से गुणा किया जाता है,तो परिणामी अवलोकनों का नया प्रसरण क्या होगा?