मान लीजिए कि $6$ प्रेक्षणों $a, b, 68, 44, 48, 60$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $55$ और $194$ हैं। यदि $a > b$ है,तो $a + 3b$ का मान क्या है?

कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{4}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ है और प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।

कच्चा डेटा $x_1, x_2, \ldots, x_{n}$ एक $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर $d$ और प्रथम पद $0$ है। यदि $\bar{x}$ और $\sigma^2$ $x_{i}, i=1, 2, \ldots, n$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो $\sigma^2$ क्या है?

निम्नलिखित डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

$x_i$	$6$	$10$	$14$	$18$	$24$	$28$	$30$
$f_i$	$2$	$4$	$7$	$12$	$8$	$4$	$3$

एक कक्षा के दो अनुभागों $A$ और $B$ के छात्र $100$ अंकों की परीक्षा में निम्नलिखित परिणाम दिखाते हैं। तो

	अनुभाग $A$	अनुभाग $B$
छात्रों की संख्या	$50$	$60$
परीक्षा में औसत अंक	$45$	$45$
अंकों के वितरण का प्रसरण	$64$	$81$

निम्नलिखित श्रेणी का मानक विचलन (standard deviation) क्या है?

वर्ग	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$
आवृत्ति	$1$	$3$	$4$	$2$