मान लीजिए कि 6 प्रेक्षणों a, b, 68, 44, 48, 6 | vedclass

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Question

(C) दिए गए प्रेक्षण: $a, b, 68, 44, 48, 60$। माध्य $\overline{x} = 55$,प्रसरण $\sigma^2 = 194$। प्रेक्षणों का योग: $a + b + 68 + 44 + 48 + 60 = 6 	im

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$180$

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(C) दिए गए प्रेक्षण: $a, b, 68, 44, 48, 60$। माध्य $\overline{x} = 55$,प्रसरण $\sigma^2 = 194$। प्रेक्षणों का योग: $a + b + 68 + 44 + 48 + 60 = 6 	imes 55 = 330$। $a + b + 220 = 330 \Rightarrow a + b = 110$ (समीकरण $1$)। प्रसरण का सूत्र: $\frac{1}{n} \sum (x_i - \overline{x})^2 = 194$। $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 + (68 - 55)^2 + (44 - 55)^2 + (48 - 55)^2 + (60 - 55)^2 = 194 	imes 6$। $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 + 13^2 + (-11)^2 + (-7)^2 + 5^2 = 1164$। $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 + 169 + 121 + 49 + 25 = 1164$। $(a - 55)^2 + (b - 55)^2 = 1164 - 364 = 800$। $a^2 - 110a + 3025 + b^2 - 110b + 3025 = 800$। $a^2 + b^2 - 110(a + b) + 6050 = 800$। $a + b = 110$ प्रतिस्थापित करने पर: $a^2 + b^2 - 110(110) + 6050 = 800$। $a^2 + b^2 - 12100 + 6050 = 800 \Rightarrow a^2 + b^2 = 6850$ (समीकरण $2$)। $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ से,$110^2 = 6850 + 2ab$। $12100 - 6850 = 2ab$ $\Rightarrow 2ab = 5250$ $\Rightarrow ab = 2625$। चूंकि $a + b = 110$ और $ab = 2625$,$a$ और $b$ समीकरण $t^2 - 110t + 2625 = 0$ के मूल हैं। $(t - 75)(t - 35) = 0$। चूंकि $a > b$,इसलिए $a = 75$ और $b = 35$। अतः,$a + 3b = 75 + 3(35) = 75 + 105 = 180$।

मान लीजिए कि $6$ प्रेक्षणों $a, b, 68, 44, 48, 60$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $55$ और $194$ हैं। यदि $a > b$ है,तो $a + 3b$ का मान क्या है?

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