मान लीजिए कि $6$ प्रेक्षणों $a, b, 68, 44, 48, 60$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $55$ और $194$ हैं। यदि $a > b$ है,तो $a + 3b$ का मान क्या है?

  • A
    $200$
  • B
    $190$
  • C
    $180$
  • D
    $210$

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कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{4}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ है और प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।

कच्चा डेटा $x_1, x_2, \ldots, x_{n}$ एक $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर $d$ और प्रथम पद $0$ है। यदि $\bar{x}$ और $\sigma^2$ $x_{i}, i=1, 2, \ldots, n$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो $\sigma^2$ क्या है?

निम्नलिखित डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$x_i$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$
$f_i$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

एक कक्षा के दो अनुभागों $A$ और $B$ के छात्र $100$ अंकों की परीक्षा में निम्नलिखित परिणाम दिखाते हैं। तो
अनुभाग $A$ अनुभाग $B$
छात्रों की संख्या $50$ $60$
परीक्षा में औसत अंक $45$ $45$
अंकों के वितरण का प्रसरण $64$ $81$

निम्नलिखित श्रेणी का मानक विचलन (standard deviation) क्या है?
वर्ग $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$
आवृत्ति $1$ $3$ $4$ $2$

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