$\triangle ABC$ के लिए,सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है,तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{\alpha}=\hat{i}+a \hat{j}+a^{2} \hat{k}$,$\vec{\beta}=\hat{i}+b \hat{j}+b^{2} \hat{k}$,और $\vec{\gamma}=\hat{i}+c \hat{j}+c^{2} \hat{k}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1+a^{3} \\ b & b^{2} & 1+b^{3} \\ c & c^{2} & 1+c^{3}\end{array}\right|=0$ है,तो $abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ है,तो $A_1$ का मान ज्ञात कीजिए।