यदि A(x) = left| begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रियाओं $C_2

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$0$

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(A) दिया गया है $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रियाओं $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_2$ का प्रयोग करने पर:$A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2-1 & 3-2 \ x+1 & (2x+1)-(x+1) & (3x+1)-(2x+1) \ x^2+1 & (2x^2+1)-(x^2+1) & (3x^2+1)-(2x^2+1) \end{array} ight|$$A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ x+1 & x & x \ x^2+1 & x^2 & x^2 \end{array} ight|$.चूंकि स्तंभ $C_2$ और स्तंभ $C_3$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः,$\int_0^1 A(x) \, dx = \int_0^1 0 \, dx = 0$.

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है,तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 1-x \\ 5 & k & 1 \\ 6 & 3 & 1+x \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है,तो

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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