$\alpha, \beta \in R$ અને પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \\ 2r & 2 & n^2 - \beta \\ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$. તો $2A_{10} - A_8$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ એ $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો શ્રેણિક $A$ ના ઘટકો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \\ \omega & \omega^{2} & 1 \\ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}\right]$ ના ઘટકોના વ્યસ્ત હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & x & -3 \\ 2 & 4 & z \\ y & 5 & -6 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2 & q \\ p & 0 & -4 \\ -3 & r & s \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $|A| + |B| - |AB| = $

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $((A^T CA)^{50})^T$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $p$ અને $p+2$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p! & (p+1)! & (p+2)! \\ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \\ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}\right|$ છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ ની મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો,જેથી $p^{\alpha}$ અને $(p+2)^{\beta}$ એ $\Delta$ ને ભાગી શકે,તે $........$ છે.