ज्ञात कीजिए कि कौन से चर $x, y, z$ और $u$ परिमेय संख्याएँ निरूपित करते हैं तथा कौन से चर अपरिमेय संख्याएँ निरूपित करते हैं
$(i)$ $x^{2}=5$
$(ii)$ $y^{2}=9$
$(iii)$ $z^{2}=.04$
$(iv)$ $u^{2}=\frac{17}{4}$
ज्ञात कीजिए कि कौन से चर $x, y, z$ और $u$ परिमेय संख्याएँ निरूपित करते हैं तथा कौन से चर अपरिमेय संख्याएँ निरूपित करते हैं
$(i)$ $x^{2}=5$
$(ii)$ $y^{2}=9$
$(iii)$ $z^{2}=.04$
$(iv)$ $u^{2}=\frac{17}{4}$
$(i)$ $x^{2}=5 \Rightarrow x=\sqrt{5},$ which is an irrational number.
$(ii)$ $y^{2}=9 \Rightarrow y=\sqrt{9}=3,$ which is a rational number.
$(iii)$ $z^{2}=.04 \Rightarrow z=\sqrt{.04}=0.2,$ which is a terminating decimal.
Hence, it is rational number.
$(iv)$ $u^{2}=\frac{17}{4} \Rightarrow u=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2},$ which is of the form $\frac{p}{q},$ where $p=\sqrt{17}$ is not an integer.
Hence, u is an irrational number.
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$(i)$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ एक परिमेय संख्या है।
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$(i)$ $15$ और $18$ के बीच में परिमेय संख्याओं की संख्या परिमित है।
$(ii)$ कुछ संख्याएँ ऐसी हैं कि जिन्हें $\frac{p}{q}, q \neq 0$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जहाँ $p$ और $q$ दोनों पूर्णांक हैं।
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क्या ऐसी दो अपरिमेय संख्याएँ हैं जिनका योग और गुणनफल दोनों ही परिमेय संख्याएँ हैं ? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
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