એવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $\frac{6}{\sqrt{29}}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુમાંથી તેનો અભિલંબ સદિશ $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે. તેનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ પણ શોધો.

(N/A) ધારો કે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ છે.
એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 4^2}} = \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{4 + 9 + 16}} = \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{29}}$ થાય.
ઉગમબિંદુથી $d$ અંતરે આવેલા સમતલનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\vec{r} \cdot \left( \frac{2}{\sqrt{29}} \hat{i} - \frac{3}{\sqrt{29}} \hat{j} + \frac{4}{\sqrt{29}} \hat{k} \right) = \frac{6}{\sqrt{29}}$ મળે છે.
કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ મેળવવા માટે,$\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ મૂકો:
$(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot \left( \frac{2}{\sqrt{29}} \hat{i} - \frac{3}{\sqrt{29}} \hat{j} + \frac{4}{\sqrt{29}} \hat{k} \right) = \frac{6}{\sqrt{29}}$
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{2x - 3y + 4z}{\sqrt{29}} = \frac{6}{\sqrt{29}}$ મળે,જે $2x - 3y + 4z = 6$ થાય છે.