એક સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ A(1, -2, 3) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $B(0, 1, 2)$ થી સમતલ પરના લંબપાદ $P(x, y, z)$ છે.સમતલ બિંદુ $A(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સદિશ $\vec{AP}$ સમતલમાં છે.સદિશ $\v

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $B(0, 1, 2)$ થી સમતલ પરના લંબપાદ $P(x, y, z)$ છે.સમતલ બિંદુ $A(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સદિશ $\vec{AP}$ સમતલમાં છે.સદિશ $\vec{PB}$ એ બિંદુ $P$ પર સમતલનો અભિલંબ છે.તેથી,$\vec{AP} \cdot \vec{PB} = 0$.$A(1, -2, 3)$,$B(0, 1, 2)$,અને $P(x, y, z)$ આપેલ છે:$\vec{AP} = (x-1, y+2, z-3)$$\vec{PB} = (0-x, 1-y, 2-z) = (-x, 1-y, 2-z)$ડોટ ગુણાકાર લેતા:$(x-1)(-x) + (y+2)(1-y) + (z-3)(2-z) = 0$$-x^2 + x + y - y^2 + 2 - 2y + 2z - z^2 - 6 + 3z = 0$$-x^2 - y^2 - z^2 + x - y + 5z - 4 = 0$$-1$ વડે ગુણતા:$x^2 + y^2 + z^2 - x + y - 5z + 4 = 0$આને $x^2 + y^2 + z^2 + \alpha x + \beta y + \gamma z + \delta = 0$ સાથે સરખાવતા:$\alpha = -1, \beta = 1, \gamma = -5, \delta = 4$આમ,$\alpha + \beta + \gamma + \delta = -1 + 1 - 5 + 4 = -1$.

Similar Questions

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓ $OA$ અને $OB$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -2, -1$ અને $3, -2, 3$ છે. તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિકકોસાઇન શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

બિંદુઓ $A(2, 3, 5)$ અને $B(-3, -5, -7)$ માંથી પસાર થતું સમતલ,સમતલ $x - y + z = 1$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module