જો બિંદુઓ P(3,2,4) અને Q(-1,0,-2) ને જોડતા રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ $R$ નીચે મુજબ મળે છે: $R = \left( \frac{3-1}{2}, \frac{2+0}{2}, \frac{4-2}{2} \right) =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ $R$ નીચે મુજબ મળે છે: $R = \left( \frac{3-1}{2}, \frac{2+0}{2}, \frac{4-2}{2} \right) = (1, 1, 1)$. રેખાખંડ $PQ$ ના દિકગુણોત્તર $(3 - (-1), 2 - 0, 4 - (-2)) = (4, 2, 6)$ છે. સમતલ $PQ$ ને લંબ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \langle 4, 2, 6 \rangle$ છે. તેથી,સમતલનું સમીકરણ $4x + 2y + 6z + d = 0$ થશે. સમતલ મધ્યબિંદુ $R(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી: $4(1) + 2(1) + 6(1) + d = 0 \implies 4 + 2 + 6 + d = 0 \implies d = -12$. $4x + 2y + 6z - 12 = 0$ ને $ax + by + cz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,$a=4, b=2, c=6, d=-12$ મળે છે. તેથી,$ac + bd = (4)(6) + (2)(-12) = 24 - 24 = 0$.

જો બિંદુઓ $P(3,2,4)$ અને $Q(-1,0,-2)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને $PQ$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+d=0$ હોય,તો $ac+bd$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

$x, y$ અને $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ અંતઃખંડ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ સમતલ કયા બિંદુઓ ધરાવે છે?

$(1, -1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module