8 એકમ માન ધરાવતો સદિશ n એ x-અક્ષ સાથે 45^circ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,અને $n = \cos \gamma$ છે.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + n^2 = 1$ મળે.$\Rightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow n^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.$\gamma$ લઘુકોણ હોવાથી,$n = \cos \gamma = \frac{1}{2}$ મળે.$|n| = 8$ આપેલ હોવાથી,સદિશ $n = |n|(l i + m j + n k) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}} i + \frac{1}{2} j + \frac{1}{2} k) = 4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k$ થાય.સમતલ બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $a = \sqrt{2} i - j + k$) માંથી પસાર થાય છે અને $n$ ને લંબ છે.સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r \cdot n = a \cdot n$ છે.$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2} i - j + k) \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k)$.$r \cdot (4\sqrt{2} i + 4 j + 4 k) = (\sqrt{2})(4\sqrt{2}) + (-1)(4) + (1)(4) = 8 - 4 + 4 = 8$.$4$ વડે ભાગતા,$r \cdot (\sqrt{2} i + j + k) = 2$ મળે.

Similar Questions

બિંદુ $A(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{a} = (3, 0, -1)$ તથા $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો $.....$ છે.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y - 3z = 6$ માં બિંદુ $P (2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module