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Question

(A) और $b$ का गुणोत्तर माध्य $\sqrt{ab}$ होता है।दी गई शर्त के अनुसार:$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}} = \sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$दोनों पक्षों का वर

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$n = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) और $b$ का गुणोत्तर माध्य $\sqrt{ab}$ होता है।दी गई शर्त के अनुसार:$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}} = \sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{(a^{n+1}+b^{n+1})^2}{(a^n+b^n)^2} = ab$$a^{2n+2} + 2a^{n+1}b^{n+1} + b^{2n+2} = ab(a^{2n} + 2a^nb^n + b^{2n})$$a^{2n+2} + 2a^{n+1}b^{n+1} + b^{2n+2} = a^{2n+1}b + 2a^{n+1}b^{n+1} + ab^{2n+1}$दोनों पक्षों से $2a^{n+1}b^{n+1}$ घटाने पर:$a^{2n+2} + b^{2n+2} = a^{2n+1}b + ab^{2n+1}$पदों को व्यवस्थित करने पर:$a^{2n+2} - a^{2n+1}b = ab^{2n+1} - b^{2n+2}$$a^{2n+1}(a - b) = b^{2n+1}(a - b)$यदि $a 
eq b$ है,तो $(a - b)$ से भाग देने पर:$a^{2n+1} = b^{2n+1}$$(\frac{a}{b})^{2n+1} = 1 = (\frac{a}{b})^0$$2n + 1 = 0$$n = -\frac{1}{2}$

$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$,$a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) हो।

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