$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x>0$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।
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We have ${T_{r + 1}} = {\,^{18}}{C_r}{(\sqrt[3]{x})^{18 - r}}{\left( {\frac{1}{{2\sqrt[3]{x}}}} \right)^r}$
$ = {\,^{18}}{C_r}{x^{\frac{{18 - r}}{3}}} \cdot \frac{1}{{{2^r} \cdot {x^{\frac{r}{3}}}}} = {\,^{18}}{C_r}\frac{1}{{{2^r}}} \cdot {x^{\frac{{18 - 2r}}{3}}}$
Since we have to find a term independent of $x$, i.e., term not having $x$, so take $\frac{18-2 r}{3}=0$
We get $r=9 .$ The required term is ${\,^{18}}{C_9}\frac{1}{{{2^9}}}$
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माना $(1+2 \mathrm{x})^{\mathrm{n}}$ द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक का अनुपात $2: 5: 8$ है। इन तीन पदों के मध्य पद का गुणांक है__________.
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- [JEE MAIN 2023]
${(x + a)^n}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद क्रमश: $240, 720$ और $1080$ हैं, तो $n$ का मान होगा
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${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा
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निम्नलिखित प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए
$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$
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व्यंजक $1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^n}$ के विस्तार में ${x^k}$ का गुणांक $(0 \le k \le n)$ है
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