left(sqrt[3]{x}+frac{1}{2 sqrt[3]{x}}right)^{ | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^n$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।दी गई अभिव्यक्ति $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2x^{1/3}}\right)^{

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$^{18}C_9 \cdot 2^{-9}$

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(A) $(a+b)^n$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है।दी गई अभिव्यक्ति $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2x^{1/3}}\right)^{18}$ के लिए:$T_{r+1} = ^{18}C_r (x^{1/3})^{18-r} \left(\frac{1}{2x^{1/3}}\right)^r$$T_{r+1} = ^{18}C_r \cdot x^{\frac{18-r}{3}} \cdot \frac{1}{2^r \cdot x^{r/3}}$$T_{r+1} = ^{18}C_r \cdot \frac{1}{2^r} \cdot x^{\frac{18-2r}{3}}$$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए:$\frac{18-2r}{3} = 0 \implies 18-2r = 0 \implies r = 9$.$r=9$ रखने पर,स्वतंत्र पद:$T_{9+1} = ^{18}C_9 \cdot \frac{1}{2^9} = ^{18}C_9 \cdot 2^{-9}$.

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x > 0$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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$x \ne 0, 1$ के लिए ${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ के द्विपद विस्तार में $x^{-5}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांक $28, 56$ और $70$ हैं,तो $n$ का मान क्या है?

द्विपद विस्तार $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

विस्तार ${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $(a + b)^n$ के विस्तार में $4^{th}$ पद का गुणांक $56$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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