left(sqrt[3]{x}+frac{1}{2 sqrt[3]{x}}right)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a+b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ પદાવલિ $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2x^{1/3}}\right)^{18}

Vedclass · Accepted Answer

$^{18}C_9 \cdot 2^{-9}$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ પદાવલિ $\left(x^{1/3} + \frac{1}{2x^{1/3}}\right)^{18}$ માટે:$T_{r+1} = ^{18}C_r (x^{1/3})^{18-r} \left(\frac{1}{2x^{1/3}}\right)^r$$T_{r+1} = ^{18}C_r \cdot x^{\frac{18-r}{3}} \cdot \frac{1}{2^r \cdot x^{r/3}}$$T_{r+1} = ^{18}C_r \cdot \frac{1}{2^r} \cdot x^{\frac{18-2r}{3}}$$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ:$\frac{18-2r}{3} = 0 \implies 18-2r = 0 \implies r = 9$.$r=9$ મૂકતા,સ્વતંત્ર પદ:$T_{9+1} = ^{18}C_9 \cdot \frac{1}{2^9} = ^{18}C_9 \cdot 2^{-9}$.

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Similar Questions

$(a-b)^n, n \geq 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{\text{th}}$ અને $6^{\text{th}}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln x} \right)^9}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી $7^{th}$ પદ $x > 0$ માટે $729$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત છે:

$\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $13^{th}$ પદ $x$ થી સ્વતંત્ર છે,તો $n$ ના ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module