$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણનું $x$ થી સ્વતંત્ર પદ(અચળ પદ) શોધો.
$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણનું $x$ થી સ્વતંત્ર પદ(અચળ પદ) શોધો.
We have ${T_{r + 1}} = {\,^{18}}{C_r}{(\sqrt[3]{x})^{18 - r}}{\left( {\frac{1}{{2\sqrt[3]{x}}}} \right)^r}$
$ = {\,^{18}}{C_r}{x^{\frac{{18 - r}}{3}}} \cdot \frac{1}{{{2^r} \cdot {x^{\frac{r}{3}}}}} = {\,^{18}}{C_r}\frac{1}{{{2^r}}} \cdot {x^{\frac{{18 - 2r}}{3}}}$
Since we have to find a term independent of $x$, i.e., term not having $x$, so take $\frac{18-2 r}{3}=0$
We get $r=9 .$ The required term is ${\,^{18}}{C_9}\frac{1}{{{2^9}}}$
Similar Questions
જો ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln \,x} \right)^9},\,x > 0$ માં પ્રથમ $7^{th}$ પદ $729$ હોય તો $x$ ની શકય કિમત મેળવો
જો ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln \,x} \right)^9},\,x > 0$ માં પ્રથમ $7^{th}$ પદ $729$ હોય તો $x$ ની શકય કિમત મેળવો
${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )
${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )
- [JEE MAIN 2014]
અહી $(3+6 x)^{n}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $9^{\text {th }}$ મુ પદ એ $6 x$ ની વધતી ઘાતાંકમાં $x=\frac{3}{2}$ આગળ મહતમ થાય છે . અહી $n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત $n_{0}$ છે. જો $k$ એ $x ^{6}$ અને $x ^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોતર હોય તો $k + n _{0}$ ની કિમંત મેળવો.
અહી $(3+6 x)^{n}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $9^{\text {th }}$ મુ પદ એ $6 x$ ની વધતી ઘાતાંકમાં $x=\frac{3}{2}$ આગળ મહતમ થાય છે . અહી $n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત $n_{0}$ છે. જો $k$ એ $x ^{6}$ અને $x ^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોતર હોય તો $k + n _{0}$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2022]
$(1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0$, માં $x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણાકોનો સરવાળો..........................
$(1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0$, માં $x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણાકોનો સરવાળો..........................
- [JEE MAIN 2024]
વિસ્તરણનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો ઉપયોગ કરી $(0.99)^{5}$ ની આશરે કિંમત શોધો.
વિસ્તરણનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો ઉપયોગ કરી $(0.99)^{5}$ ની આશરે કિંમત શોધો.