left(frac{3}{2} x^{2}-frac{1}{3 x}right)^{6} | vedclass

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Question

(A) $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \left(\frac{3}{2} x^{2}\right)^{6-r} \left(-\fr

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$\frac{5}{12}$

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(A) $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}ight)^{6}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \left(\frac{3}{2} x^{2}ight)^{6-r} \left(-\frac{1}{3x}ight)^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \left(\frac{3}{2}ight)^{6-r} (x^{2})^{6-r} (-1)^{r} \left(\frac{1}{3}ight)^{r} (x^{-1})^{r}$.$T_{r+1} = {}^{6}C_{r} \frac{3^{6-r}}{2^{6-r}} \frac{(-1)^{r}}{3^{r}} x^{12-3r}$.$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए,अतः $12-3r = 0$,जिससे $r = 4$ प्राप्त होता है।$r=4$ रखने पर:$T_{5} = {}^{6}C_{4} \frac{3^{2}}{2^{2}} \frac{1}{3^{4}} = 15 	imes \frac{9}{4} 	imes \frac{1}{81} = \frac{5}{12}$.

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ के विस्तार में मध्य पद ज्ञात कीजिए।

यदि $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ के द्विपद विस्तार में अंत से $1011$ वाँ पद,प्रारंभ से $1011$ वें पद का $1024$ गुना है,तो $|x|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक और $(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में $x^{-5}$ का गुणांक समान है,तो $ab=$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $6 : 33 : 110$ है,तो $n =$

यदि $a>0$ और $\left(a x^3+\frac{c}{x}\right)^6$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक $60$ है,तो $a c^2=$

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