સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ પ્રથમ $n$ પદ
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ પ્રથમ $n$ પદ
The given $G.P.$ is $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$
Here, $a=\sqrt{7}$ and $r=\frac{\sqrt{21}}{7}=\sqrt{3}$
$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{1-\sqrt{3}}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{1-\sqrt{3}} \times \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{1-3}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{-\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{7}(1+\sqrt{3})}{2}\left[(3)^{\frac{n}{2}}-1\right]$
Similar Questions
જો $\frac{{3 + 5 + 7 + ..........n\; }}{{5 + 8 + 11 + .........10\; }}$ $ = 7\,,\,\,$ તો $n$ ની કિમત મેળવો $?$
જો $\frac{{3 + 5 + 7 + ..........n\; }}{{5 + 8 + 11 + .........10\; }}$ $ = 7\,,\,\,$ તો $n$ ની કિમત મેળવો $?$
જો ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોતર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે . જો $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $, આપેલ છે કે જેથી $\alpha \ne \beta $, તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.
જો ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોતર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે . જો $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $, આપેલ છે કે જેથી $\alpha \ne \beta $, તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.
- [IIT 1992]
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીની $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય તો $p^{th}$ મું પદ શું હોય?
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીની $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય તો $p^{th}$ મું પદ શું હોય?
$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક........ છે.
$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક........ છે.
$2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots .$ to $\infty$ ની કિમંત મેળવો.
$2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots .$ to $\infty$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]