જો સમગુણોત્તર શ્રેણીની (p + q)^{th} મું પદ m | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$m = a{r^{p + q - 1}}\,\,$ અને $n = a{r^{p - q - 1}}$ આપેલ છે.

${r^{p + q - 1 - p + q + 1}} = \frac{m}{n}$

$ \Rightarrow r = {\left( {\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {mn} $

Vedclass · Answer

$m = a{r^{p + q - 1}}\,\,$ અને $n = a{r^{p - q - 1}}$ આપેલ છે.

${r^{p + q - 1 - p + q + 1}} = \frac{m}{n}$

$ \Rightarrow r = {\left( {\frac{m}{n}} ight)^{1/(2q)}}\,$ અને $a = \frac{m}{{{{\left( {\frac{m}{n}} ight)}^{(p + q - 1)/2q}}}}$

હવે ${{	ext{p}}^{{	ext{th}}}}{	ext{ }}$ મું પદ $ = a{r^{p - 1}} = \frac{m}{{{{\left( {\frac{m}{n}} ight)}^{(p + q - 1)/2q}}}}{\left( {\frac{m}{n}} ight)^{(p - 1)/2q}}$

$ = m{\left( {\frac{m}{n}} ight)^{(p - 1)/2q - (p + q - 1)/(2q)}}$

$ = m{\left( {\frac{m}{n}} ight)^{ - 1/2}} = {m^{1 - 1/2}}{n^{1/2}}$

$ = {m^{1/2}}{n^{1/2}} = \sqrt {mn} \,.$

આપણે જાણીએ છીએ કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં સમગુણોત્તર મધ્યક પદથી સમાન અંતરે હોય છે.

માટે $(p + q)^{th}$ મું અને $(p -q)^{th}$ મું પદ $p^{th}$ માંં પદથી સમાન અંતરે હોય છે.

માટે $p^{th}$ મું  પદ ${(p + q)^{th}}$ અને  ${(p - q)^{th}}$ $i.e.\,\sqrt {mn} \,.$

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીની $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય તો $p^{th}$ મું પદ શું હોય?

Similar Questions

અહી $a_{n}$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીનું $n^{\text {th }}$ મુ પદ દર્શાવે છે . જો $\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200$ અને $\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n}=100,$ તો $\sum\limits_{n=1}^{200} a_{n}$ મેળવો..

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં, $q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય, તો $a^{q-r} . b^{r - p }. c^{p-q} = …….$

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots \ldots$ નાં પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળો જેટલો કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક ........ છે.