निम्नलिखित आँकडों के लिए मानक विचलन ज्ञात कीजिए

${x_i}$ $3$ $8$ $13$ $18$ $25$
${f_i}$ $7$ $10$ $15$ $10$ $6$

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Let us form the following Table :

${x_i}$ ${f_i}$ ${f_i}{x_i}$ ${x_i}^2$ ${f_i}{x_i}^2$
$3$ $7$ $21$ $9$ $63$
$8$ $10$ $80$ $64$ $640$
$13$ $15$ $195$ $169$ $2535$
$18$ $10$ $180$ $324$ $3240$
$23$ $6$ $138$ $529$ $3174$
  $48$ $614$   $9652$

Now, by formula $(3),$ we have

$\sigma  = \frac{1}{N}\sqrt {N\sum {{f_i}x_i^2 - {{\left( {\sum {{f_i}{x_i}} } \right)}^2}} } $

$=\frac{1}{48} \sqrt{48 \times 9652-(614)^{2}}$

$=\frac{1}{48} \sqrt{463296-376996}$

$=\frac{1}{48} \times 293.77=6.12$

Therefore, Standard deviation $(c)=6.12$

Similar Questions

$10$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $20$ तथा $8$ हैं। बाद में यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को $40$ के स्थान पर $50$ लिया गया था। तो सही प्रसरण है :

  • [JEE MAIN 2023]

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का प्रसरण है

$10$ प्रेक्षणों का माध्य $50$ है, इस माध्य से विचलनों के वर्गों का योग $250$ है। प्रसरण गुणांक का मान......$\%$ है

पाँच प्रेक्षणों का माध्य $4.4$ तथा इनका प्रसरण $8.24$ है। यदि तीन प्रेक्षण $1, 2$ तथा $6$ हैं, तब अन्य दो प्रेक्षण हैं

सात प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $8$ तथा $16$ है। यदि इनमें से $5$ प्रेक्षण $2,4,10,12,14$ है, तो शेष दो प्रेक्षणों का गुणनफल है 

  • [JEE MAIN 2019]