निम्नलिखित आँकडों के लिए मानक विचलन ज्ञात कीजिए
${x_i}$ | $3$ | $8$ | $13$ | $18$ | $25$ |
${f_i}$ | $7$ | $10$ | $15$ | $10$ | $6$ |
Let us form the following Table :
${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i}{x_i}$ | ${x_i}^2$ | ${f_i}{x_i}^2$ |
$3$ | $7$ | $21$ | $9$ | $63$ |
$8$ | $10$ | $80$ | $64$ | $640$ |
$13$ | $15$ | $195$ | $169$ | $2535$ |
$18$ | $10$ | $180$ | $324$ | $3240$ |
$23$ | $6$ | $138$ | $529$ | $3174$ |
$48$ | $614$ | $9652$ |
Now, by formula $(3),$ we have
$\sigma = \frac{1}{N}\sqrt {N\sum {{f_i}x_i^2 - {{\left( {\sum {{f_i}{x_i}} } \right)}^2}} } $
$=\frac{1}{48} \sqrt{48 \times 9652-(614)^{2}}$
$=\frac{1}{48} \sqrt{463296-376996}$
$=\frac{1}{48} \times 293.77=6.12$
Therefore, Standard deviation $(c)=6.12$
$10$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $20$ तथा $8$ हैं। बाद में यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को $40$ के स्थान पर $50$ लिया गया था। तो सही प्रसरण है :
प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का प्रसरण है
$10$ प्रेक्षणों का माध्य $50$ है, इस माध्य से विचलनों के वर्गों का योग $250$ है। प्रसरण गुणांक का मान......$\%$ है
पाँच प्रेक्षणों का माध्य $4.4$ तथा इनका प्रसरण $8.24$ है। यदि तीन प्रेक्षण $1, 2$ तथा $6$ हैं, तब अन्य दो प्रेक्षण हैं
सात प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $8$ तथा $16$ है। यदि इनमें से $5$ प्रेक्षण $2,4,10,12,14$ है, तो शेष दो प्रेक्षणों का गुणनफल है