બે સદિશોના અદિશ અને સદિશ ગુણાકારો શોધો.
$a =(3 \hat{ i }-4 \hat{ j }+5 \hat{ k })$ અને $b =(- 2 \hat{ i }+\hat{ j }- 3 \hat { k } )$
બે સદિશોના અદિશ અને સદિશ ગુણાકારો શોધો.
$a =(3 \hat{ i }-4 \hat{ j }+5 \hat{ k })$ અને $b =(- 2 \hat{ i }+\hat{ j }- 3 \hat { k } )$
$\begin{aligned} a \cdot b &=(3 \hat{ i }-4 \hat{ j }+5 \hat{ k }) \cdot(-2 \hat{ i }+\hat{ j }-3 \hat{ k }) \\ &=-6-4-15 \\ &=-25 \end{aligned}$
$a \times b =\left|\begin{array}{ccc}\hat{ i } & \hat{ j } & \hat{ k } \\ 3 & -4 & 5 \\ -2 & 1 & -3\end{array}\right|=7 \hat{ i }-\hat{ j }-5 \hat{ k }$
નોંધો કે, $b \times a =-7 \hat{ i }+\hat{ j }+5 \hat{ k }$
Similar Questions
કાર્તેઝિય યામાક્ષ પદ્ધતિના એકમ સદિશો વચ્ચેનો ડોટ ગુણાકાર મેળવો.
કાર્તેઝિય યામાક્ષ પદ્ધતિના એકમ સદિશો વચ્ચેનો ડોટ ગુણાકાર મેળવો.
જો $\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\text{B}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop 0\limits^ \to \,$ અને $\mathop {\,{\text{B}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\text{C}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop 0\limits^ \to $ હોય તો $\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to \,$ અને $\mathop {\text{C}}\limits^ \to $ વચ્ચેનો ખૂણો ક્યો હશે ?
જો $\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\text{B}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop 0\limits^ \to \,$ અને $\mathop {\,{\text{B}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\text{C}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop 0\limits^ \to $ હોય તો $\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to \,$ અને $\mathop {\text{C}}\limits^ \to $ વચ્ચેનો ખૂણો ક્યો હશે ?
બે બળોના સરવાળાનો પરિણામી સદિશ, તેના બાદબાકીના સદિશને લંબ છે. આ કિસ્સામાં બળો ..........
- [AIPMT 2003]
જો $\left| {\vec A } \right|\, = \,2$ અને $\left| {\vec B } \right|\, = \,4$ હોય, તો કોલમ $-II$માં આપેલા ખૂણાને અનુરૂપ કોલમ $-I$માં આપેલા યોગ્ય સંબંધ સાથે જોડો.
કોલમ $-I$
કોલમ $-II$
$(a)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,0$
$(i)$ $\theta = \,{0^o}$
$(b)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,+8$
$(ii)$ $\theta = \,{90^o}$
$(c)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,4$
$(iii)$ $\theta = \,{180^o}$
$(d)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,-8$
$(iv)$ $\theta = \,{60^o}$
જો $\left| {\vec A } \right|\, = \,2$ અને $\left| {\vec B } \right|\, = \,4$ હોય, તો કોલમ $-II$માં આપેલા ખૂણાને અનુરૂપ કોલમ $-I$માં આપેલા યોગ્ય સંબંધ સાથે જોડો.
| કોલમ $-I$ | કોલમ $-II$ |
| $(a)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,0$ | $(i)$ $\theta = \,{0^o}$ |
| $(b)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,+8$ | $(ii)$ $\theta = \,{90^o}$ |
| $(c)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,4$ | $(iii)$ $\theta = \,{180^o}$ |
| $(d)$ $\vec A \,.\,\,\vec B \, = \,\,-8$ | $(iv)$ $\theta = \,{60^o}$ |
જો $\vec P. \vec Q = 0$ અને $\vec P. \vec Q = PQ$ હોય, તો $\vec P$ અને $\vec Q$ વચ્ચેના ખૂણા કેટલા થાય ?
જો $\vec P. \vec Q = 0$ અને $\vec P. \vec Q = PQ$ હોય, તો $\vec P$ અને $\vec Q$ વચ્ચેના ખૂણા કેટલા થાય ?