જો $\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to  \,\, \times \;\,\mathop {\text{B}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\mathop 0\limits^ \to  \,$ અને  $\mathop {\,{\text{B}}}\limits^ \to  \,\, \times \;\,\mathop {\text{C}}\limits^ \to  \,\, = \,\,\mathop 0\limits^ \to  $ હોય તો $\mathop {\,{\text{A}}}\limits^ \to  \,$ અને $\mathop {\text{C}}\limits^ \to  $ વચ્ચેનો ખૂણો ક્યો હશે ? 

$\overrightarrow A = \hat iA\,\cos \theta + \hat jA\,\sin \theta $ જે સદીશ છે બીજો સદીશ $\overrightarrow B $ જે $\overrightarrow A$ ને લંબ હોય તો .... થાય.  

$\,\left( {\,{\rm{2\hat i}}\,\, + \;\,{\rm{3\hat j}}\,\, + \;\,{\rm{\hat k}}\,} \right)\,\,\,$ અને $ \,\left( {\,\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\, + \;\,2\hat k\,} \right)$ આ બે સદીશોની લંબ દિશા માનો એકમ સદીશ = ...... 

ત્રણ કણ ${P}, {Q}$ અને ${R}$ અનુક્રમે સદીશ ${A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}$ અને ${C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ $Q$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?