જો z માટે left| z right| = 1 અને z = 1 - vec | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $z=x+i y$,  $\bar{z}=x-i y$

Now, $z=1-\bar{z}$

$\Rightarrow \,\, x+i y=1-(x-i y)$

$\Rightarrow \,\, 2 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે. પરંતુ વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

Let $z=x+i y$,  $\bar{z}=x-i y$

Now, $z=1-\bar{z}$

$\Rightarrow \,\, x+i y=1-(x-i y)$

$\Rightarrow \,\, 2 x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Now, $|z|=1 \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1 \Rightarrow y^{2}=i-x^{2}$

$\Rightarrow  \,y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Now, $	an 	heta =\frac{y}{x}$ ( $	heta $ is the argument) $=\frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2}$

( $+\,ve$ since only principal argument)

$=\sqrt{3}$

$\Rightarrow 	heta=	an ^{-1} \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$

Hence, $z$ is not a real number

So, statement $-1$ is false and $2$ is true.

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.

વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.

Similar Questions

જો $arg\,(z) = \theta $, તો $arg\,(\overline z ) = $

સંકર સંખ્યા $ - 1 + i\sqrt 3 $ નો કોણાંક .............. $^\circ$ મેળવો.

અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા શોધો : $\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$

જો $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ અને $arg\,\,\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right) = \pi $, તો ${z_1} + {z_2}$ = . ..

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય અને $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો . . . .

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો. વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.